<!DOCTYPE html>
<html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-0 vector-toc-not-available vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-0 skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled" lang="de" dir="ltr"><head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Modul (Zahnrad)</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<link rel="icon" type="image/png" href="./_res_/favicon.png">
<link rel="canonical" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Modul_(Zahnrad)"> <link href="./_mw_/ext.math.styles.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.wikimediamessages.styles.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/skins.vector.icons.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/skins.vector.search.codex.styles.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/skins.vector.styles.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content="">
<link href="./_mw_/ext.gadget.citeRef.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.gadget.defaultPlainlinks.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.gadget.dewikiCommonHide.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.gadget.dewikiCommonLayout.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.gadget.dewikiCommonStyle.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.gadget.dewikiDarkmode.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.gadget.dewikiResponsive.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link href="./_mw_/ext.gadget.specialSearch.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="./_mw_/site.styles.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="./_mw_/noscript.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="./_res_/footer.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="./_res_/vector-2022.css">
</head>
<body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject page-Modul_Zahnrad rootpage-Modul_Zahnrad skin-vector-2022 action-view">
<div class="mw-page-container">
<div class="mw-page-container-inner">
<div class="mw-content-container">
<main id="content" class="mw-body">
<header class="mw-body-header vector-page-titlebar">
<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Modul (Zahnrad)</span></h1>
</header>
<a id="top"></a>
<div id="bodyContent" class="vector-body ve-init-mw-desktopArticleTarget-targetContainer" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container="">
<div id="contentSub">
<div id="mw-content-subtitle"></div>
</div>
<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">
<p>Der <b>Modul</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>m</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> (plural <i>Moduln</i>) oder die <b>Durchmesserteilung</b> ist der auf die Zahl der Zähne z bezogene <a href="Teilkreis" title="Teilkreis">Teilkreis</a>-<a href="Durchmesser" title="Durchmesser">Durchmesser</a> d eines <a href="Zahnrad" title="Zahnrad">Zahnrades</a>:
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m={\frac {d}{z}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mi>z</mi>
</mfrac>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m={\frac {d}{z}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/db05185692beb54dce440410751fbcd36b09113f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.191ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle m={\frac {d}{z}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>
<p>Er hat wie der Teilkreisdurchmesser die Einheit Länge, die i. d. R. in Millimetern angegeben wird. Der Modul gibt die Größe der Zähne an, ist aber nicht direkt messbar, da es sich bei ihm um eine relative Größe handelt.
</p><p>Im Bereich des <a href="Angloamerikanisches_Ma%C3%9Fsystem" title="Angloamerikanisches Maßsystem">angloamerikanischen Maßsystems</a> wurde historisch der <a href="Kehrwert" title="Kehrwert">Kehrwert</a> des Moduls angegeben, in der Einheit 1/<a href="Zoll_(Einheit)" title="Zoll (Einheit)">inch</a>, und als „<a href="Diametral" title="Diametral">Diametral</a> Pitch“ bezeichnet,
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\text{d}}={\frac {z}{d}},\,}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>d</mtext>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mi>z</mi>
<mi>d</mi>
</mfrac>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="thinmathspace"></mspace>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\text{d}}={\frac {z}{d}},\,}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a47e1d160ec70eaddbcbff69f7ca028aa4f79b6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.823ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle P_{\text{d}}={\frac {z}{d}},\,}" loading="lazy"></span> Umrechnung: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m={\frac {25{,}4{\text{ mm/inch}}}{P_{\text{d}}}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mn>25</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>,</mo>
</mrow>
<mn>4</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext> mm/inch</mtext>
</mrow>
</mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>d</mtext>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m={\frac {25{,}4{\text{ mm/inch}}}{P_{\text{d}}}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/83560fab0aebabc928b42a96cfe3ca62a3c428cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.988ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle m={\frac {25{,}4{\text{ mm/inch}}}{P_{\text{d}}}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>
<p>Den Kehrwert zu verwenden entspricht der Angabe der <a href="Steigung#Steigung_von_Gewinden" title="Steigung">Gewindesteigung</a> als Zahl der Windungen pro inch Schraubenlänge. Der „Diametral Pitch“ wird zu Gunsten des Moduls in Ländern mit angloamerikanischem Maßsystem nicht mehr ausschließlich gebraucht. Ein Zwischenschritt ist der „English Module“, ein Modul in inch statt in mm.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Normierung">Normierung</h2></div>
<table class="wikitable" style="text-align:center; float:right;">
<tbody><tr class="hintergrundfarbe5">
<td colspan="2">DIN 780, Reihe I
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td colspan="2">DIN 780, Reihe II
</td></tr>
<tr class="hintergrundfarbe5">
<td>Modul m in mm
</td>
<td>Zahnteilung p in mm,<br>gerundet auf 3. Stelle
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td>Modul m in mm
</td>
<td>Zahnteilung p in mm,<br>gerundet auf 3. Stelle
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,050
</td>
<td style="text-align:right">0,157
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,055
</td>
<td style="text-align:right">0,173
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,060
</td>
<td style="text-align:right">0,188
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,070
</td>
<td style="text-align:right">0,220
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,080
</td>
<td style="text-align:right">0,251
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,090
</td>
<td style="text-align:right">0,283
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,100
</td>
<td style="text-align:right">0,314
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,110
</td>
<td style="text-align:right">0,346
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,120
</td>
<td style="text-align:right">0,377
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,140
</td>
<td style="text-align:right">0,440
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,160
</td>
<td style="text-align:right">0,503
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,180
</td>
<td style="text-align:right">0,565
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,200
</td>
<td style="text-align:right">0,628
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,220
</td>
<td style="text-align:right">0,691
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,250
</td>
<td style="text-align:right">0,785
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,280
</td>
<td style="text-align:right">0,880
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,300
</td>
<td style="text-align:right">0,942
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,350
</td>
<td style="text-align:right">1,100
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,400
</td>
<td style="text-align:right">1,257
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,450
</td>
<td style="text-align:right">1,414
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,500
</td>
<td style="text-align:right">1,571
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,550
</td>
<td style="text-align:right">1,728
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,600
</td>
<td style="text-align:right">1,885
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,650
</td>
<td style="text-align:right">2,042
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,700
</td>
<td style="text-align:right">2,199
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,750
</td>
<td style="text-align:right">2,356
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,800
</td>
<td style="text-align:right">2,513
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,850
</td>
<td style="text-align:right">2,670
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">0,900
</td>
<td style="text-align:right">2,827
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">0,950
</td>
<td style="text-align:right">2,985
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">1,000
</td>
<td style="text-align:right">3,142
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">1,125
</td>
<td style="text-align:right">3,534
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">1,250
</td>
<td style="text-align:right">3,927
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">1,375
</td>
<td style="text-align:right">4,320
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">1,500
</td>
<td style="text-align:right">4,712
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">1,750
</td>
<td style="text-align:right">5,498
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">2,000
</td>
<td style="text-align:right">6,283
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">2,250
</td>
<td style="text-align:right">7,069
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">2,500
</td>
<td style="text-align:right">7,854
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">2,750
</td>
<td style="text-align:right">8,639
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">3,000
</td>
<td style="text-align:right">9,425
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">3,500
</td>
<td style="text-align:right">10,996
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">4,000
</td>
<td style="text-align:right">12,566
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">4,500
</td>
<td style="text-align:right">14,137
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">5,000
</td>
<td style="text-align:right">15,708
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">5,500
</td>
<td style="text-align:right">17,279
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">6,000
</td>
<td style="text-align:right">18,850
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">7,000
</td>
<td style="text-align:right">21,991
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">8,000
</td>
<td style="text-align:right">25,133
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">9,000
</td>
<td style="text-align:right">28,274
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">10,000
</td>
<td style="text-align:right">31,416
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">11,000
</td>
<td style="text-align:right">34,558
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">12,000
</td>
<td style="text-align:right">37,699
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">14,000
</td>
<td style="text-align:right">43,982
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">16,000
</td>
<td style="text-align:right">50,265
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">18,000
</td>
<td style="text-align:right">56,549
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">20,000
</td>
<td style="text-align:right">62,832
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">22,000
</td>
<td style="text-align:right">69,115
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">25,000
</td>
<td style="text-align:right">78,540
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">28,000
</td>
<td style="text-align:right">87,965
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">32,000
</td>
<td style="text-align:right">100,531
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">36,000
</td>
<td style="text-align:right">113,097
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">40,000
</td>
<td style="text-align:right">125,664
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">45,000
</td>
<td style="text-align:right">141,372
</td></tr>
<tr>
<td style="text-align:right">50,000
</td>
<td style="text-align:right">157,080
</td>
<td class="hintergrundfarbe-basis" style="border-top: hidden; border-bottom: hidden">
</td>
<td style="text-align:right">55,000
</td>
<td style="text-align:right">172,788
</td></tr>
</tbody></table>
<p>Um die Auswahl zueinander passender Zahnräder zu vereinfachen und um standardisierte Werkzeuge verwenden zu können, sind in der <a href="Normenliste_DIN_500_bis_DIN_999#DIN_780" title="Normenliste DIN 500 bis DIN 999">DIN 780</a> zwei Vorzugsreihen definiert.
Dabei ist nach Angaben der Norm die Reihe I der Reihe II vorzuziehen. Die Norm selbst liefert dabei direkt keine Werte für die real messbare Größe der Zahnteilung. Siehe hierzu auch die nebenstehenden Tabellen.
</p><p>Die Maßzahlen der normierten Module sind für die primär verwendete Einheit in der Norm <a href="Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl">rational</a>. Die <a href="Zahnrad#Geometrische_Größen_an_Geradstirnrädern" title="Zahnrad">Zahnteilung</a> (auch Umfangsteilung oder kurz Teilung) <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>p</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> ist dagegen <a href="Irrationale_Zahl" title="Irrationale Zahl">irrational</a>, da hier die irrationale <a href="Kreiszahl" title="Kreiszahl">Kreiszahl</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>π<!-- π --></mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }" loading="lazy"></span> über das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser am Kreis mit einfließt. Die Teilung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>p</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> ist dabei definiert als die Bogenlänge auf dem Teilkreis zwischen zwei gleichen Punkten von zwei benachbarten Zähnen. Diese Referenzpunkte liegen dabei auf dem Teilkreisdurchmesser. Für Zahnstangen und andere Formen findet sich der Wert entsprechend in der Geometrie während der Faktor zum Modul derselbe bleibt. Die Teilung ergibt sich mathematisch wie folgt:
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p={\frac {U}{z}}={\frac {\pi d}{z}}=m\pi }">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mi>U</mi>
<mi>z</mi>
</mfrac>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi>π<!-- π --></mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
<mi>z</mi>
</mfrac>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p={\frac {U}{z}}={\frac {\pi d}{z}}=m\pi }</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3e03766acf0e5b17721b078ce371e9e8064f5534.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:19.929ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle p={\frac {U}{z}}={\frac {\pi d}{z}}=m\pi }" loading="lazy"></span>.</dd></dl>
<p>Bei einer Dimensionierung ergibt sich über den Wert des gewählten Modul zugleich auch die Zahnform für alle interagierenden Zahnräder, Zahnstangen und dergleichen. Für Zahnräder ergeben sich weiterhin über die zusätzlich jeweils gewählte, ganzzahlige Anzahl der Zähne deren konkrete Durchmesser (d, dk, df etc.). Die Angabe der Bestimmungsgrößen für die Zahnform, wie zum Beispiel Kopf- und Fußhöhe, Fußrundungsradius oder Kopfkantenbruch, werden relativ zum Modul angegeben. Dadurch genügt eine einzige, normative Definition für alle Moduln-Werte. Für die Nutzung als reale Größe am verzahnten Objekt sind sie entsprechend dem Modulwert zu skalieren. In der Anwendung empfiehlt es sich stets im Sinne einer optimalen Funktion nur Zahnräder des gleichen Moduls zu kombinieren.
</p>
<div style="clear: both;"></div>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten_des_Moduls">Arten des Moduls</h2></div>
<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Normalmodul_mn">Normalmodul <i>m</i><sub>n</sub></h3></div>
<p>Modul im <i>Normalschnitt</i>, einer zu den Flankenlinien senkrechten Fläche der Verzahnung. Die Normalschnittfläche ist räumlich gekrümmt.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stirnmodul_mt">Stirnmodul <i>m</i><sub>t</sub></h3></div>
<p>Modul in einem <i>Stirnschnitt</i>, einer zur Stirnfläche des Rads bzw. zur Radachse senkrechten Fläche. Bei geradverzahnten Stirnrädern ist der Stirnschnitt gleich dem Normalschnitt. Allgemein ist die obige Definition auf diesen Schnitt bezogen. Bei <a href="Schr%C3%A4gverzahnung" title="Schrägverzahnung">schrägverzahnten</a> Stirnrädern mit Schrägungswinkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>β<!-- β --></mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"></span> ergibt sich der Stirnmodul zu
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\text{t}}={\frac {m_{\text{n}}}{\cos \beta }}={\frac {p}{\pi }}={\frac {d}{z}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>t</mtext>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>n</mtext>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mi>cos</mi>
<mo><!-- --></mo>
<mi>β<!-- β --></mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mi>p</mi>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mfrac>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mi>z</mi>
</mfrac>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\text{t}}={\frac {m_{\text{n}}}{\cos \beta }}={\frac {p}{\pi }}={\frac {d}{z}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bcde65626ea8a7a620d1295e389e375d4082515.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.094ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle m_{\text{t}}={\frac {m_{\text{n}}}{\cos \beta }}={\frac {p}{\pi }}={\frac {d}{z}}}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>
<p>wobei für geradverzahnte Zahnräder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =0}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>β<!-- β --></mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =0}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/60b5e78663eba7ba08e0dd4915251e6261f4f35c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.593ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta =0}" loading="lazy"></span> und somit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\text{t}}=m_{\text{n}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>t</mtext>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>n</mtext>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\text{t}}=m_{\text{n}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8af2aa14e31bbefc71175d82bc4edc2a021d05f3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.197ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{\text{t}}=m_{\text{n}}}" loading="lazy"></span> gilt.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Axialmodul_mx">Axialmodul <i>m</i><sub>x</sub></h3></div>
<p>Modul in einem <i>Axialschnitt</i>, einer die Radachse enthaltenden Ebene:
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\text{x}}={\frac {m_{\text{n}}}{\sin \left|\beta \right|}}={\frac {m_{\text{t}}}{\tan \left|\beta \right|}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>x</mtext>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>n</mtext>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mi>sin</mi>
<mo><!-- --></mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>β<!-- β --></mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>t</mtext>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mi>tan</mi>
<mo><!-- --></mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>β<!-- β --></mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\text{x}}={\frac {m_{\text{n}}}{\sin \left|\beta \right|}}={\frac {m_{\text{t}}}{\tan \left|\beta \right|}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ee4445ffe22823feeac7481efc21a5ca854e171.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:22.476ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle m_{\text{x}}={\frac {m_{\text{n}}}{\sin \left|\beta \right|}}={\frac {m_{\text{t}}}{\tan \left|\beta \right|}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>
<p>Bei geradverzahnten Stirnrädern mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =0}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>β<!-- β --></mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =0}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/60b5e78663eba7ba08e0dd4915251e6261f4f35c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.593ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta =0}" loading="lazy"></span> gilt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\text{n}}=m_{\text{t}}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>n</mtext>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mtext>t</mtext>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\text{n}}=m_{\text{t}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9677b2832829e43a697d2da4ddbcebcfe560c217.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.197ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{\text{n}}=m_{\text{t}}}" loading="lazy"></span>. Die Verwendung des Axialmoduls ist hier nicht sinnvoll.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>
<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.hs-osnabrueck.de/fileadmin/HSOS/Homepages/Personalhomepages/Personalhomepages-IuI/Friebel/Formelsammlung_Konstruktion_-_Getriebe.pdf">Formelsammlung Konstruktion - Methoden und Getriebe</a> (abgerufen am 7. Januar 2020)</li></ul></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-06-17" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Modul_(Zahnrad)&oldid=257115417">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.
</div>
</div><!--/htdig_noindex--></div>
</div>
</main>
</div>
</div>
</div>
<script src="./_webp_/webpHandler.js"></script>
</body></html>